数学与哲学读后感

数学与哲学读后感一：《数学与哲学》读后感

假期里，我看了张景中院士献给数学爱好者的礼物----《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等。由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。

张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。翻开西方数学史或哲学史，人们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。

这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”„„进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。书中，对有关数学哲学问题及数学与哲学的关系等都能以浅显平易的话语娓娓道来，做出极为清晰的解释。

为了把深奥的道理变得更容易为一般人所理解，作者还不时加入非常恰当的比喻。比如在论述数学的真理性问题时，指出对现在的数学家来说问题不在数学结论是不是真理，而在于选择适当的结构。那么这种选择是不是完全随意，没有标准呢？不是。哪些结构要增加，哪些结构要修改，信息仍来自科学实践。如何能把这样重要的道理讲清楚？书中打了一个比喻：“当一个顾客到裁缝那里订做服装时，顾客可以指责尺寸错了，颜色错了，布料错了，等等。

一旦服装设计不针对具体的人，就没有对错问题，只有选择问题。这里有各式各样的服装，请您试穿。你不合适的那种服装，说不定是另一位顾客最喜爱的呢！如果裁缝以此为理由而随心所欲，不调查体型，不研究心理，不适应潮流而乱做一气，那也只有关门。数学家把结构作为研究对象，好比是不再单为固定的顾客加工服装了，他面向普遍的需要，他占领广大的市场。”（引自《数学与哲学》117页）深奥的数学哲学观点通过生活中的常识一解释就变得非常明白易懂了。在书中还提出了许多新颖的观点。如用“模糊的哲学与精确的数学——人类的望远

镜与显微镜”来描述数学与哲学各自的特点；认为“数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小”等等。值得注意的是作者还对自己的部分数学研究工作做了新颖的哲学分析。

如他从自己举例子证明几何定理的研究出发，探讨了关于演绎与归纳统一性问题；用连续归纳原理说明实数系与自然数系的共性等。看完这本书之后，我还查阅了一下张景中院士对于数学教学的观点，觉得也很受启发，比如他认为如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”。他主张“多学少考”，课本不妨略深一点：如果学的深度不够，学生很难体会到数学的趣味；考试简单一些，孩子们才能在轻松中寻找数学的乐趣。此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不是像现在这样轻几何而重数学运算。美国是在数学教育方面花气力最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大。

他认为，其中一个重要的原因就是他们从20世纪60年代开始在教材的编写中将几何砍掉得太多了。图形不是枯燥的，是容易理解的。一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣。随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题。同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用。他认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么后讲什么，教师应该下功夫研究在课本之外，有没有与众不同的、更好的表达方式。

数学与哲学读后感二：《数学与哲学》读后感

我用了一学年的时间断断续续，往往复复的终于读完了《数学与哲学》，这本张景中院士献给数学爱好者的书，我是读得“云里雾里”的，所以说反反复复。读一遍没弄懂，在读一遍，所以读的很慢。

我先来介绍一下这本书的作者吧，本书作者，中国科学院院士、著名的数学家、中国科普作家协会理事长张景中先生。他曾经说：“我想把数学变容易”；“我一直希望，能将教科书写成科普那样具有可读性，让学生们在上课之前就迫不及待想读一遍，而上完这门课后还舍不得扔。此等境界，心向往之。”难怪！《数学哲学》开篇第一句话：“联系数学的发展历史学习数学哲学，有趣而有效”。是啊，只有有趣的东西，它才是具有生命力的！

著名数学家、中科院院士王元先生在作序中是这样评价这本书的：“这是一本可读性很高，可以雅俗共赏的书，各种程度的人都可以从该书中受到启发与益处，也包括数学专业研究人员在内，因为这些人不一定很熟悉历史上的一些数学争议。。。。。。。本书对这一系列重大事件作了通俗具体的解释，看了觉得很有趣味。一般说来，具备数学程度的人，就可以了解其大意。但本书又不是完全没有实质性叙述的夸夸其谈工作，使读者不知所云，所以本书虽然是通俗讲法，但并不失去严谨性。这恰好是科普著作必须把握而容易忽略的要害之处。作者是花了不少功夫的，所以本书在把握通俗与严谨两个方面都做得比较好。是一本值得推荐的科普读物”。

从序中我们也可以看出张景中院士的《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件或争议，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。所以，通过这本书的阅读，我还是了解到了数学发展史上发生的一系列重大事件，比如，数学经历的三次“危机”、数学与哲学相互促进发展的过程，等等。

我仅列举书中几个章节的目录：“万物皆数”观点的破灭与再生、哪几种几何才是真的、变量。无穷小。量的鬼魂、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的，但又不能证明、命运决定还是意志自由您看了这些，是不是会不由自主地想跟着作者去探个究竟呢？

读了这本书，还弄懂了这样一个问题——数学是一门研究数量关系的学科，哲学则是研究不同质之间相互关系的学科。也就是说，哲学是对具体的东西作抽象的研究，而数学是对抽象的东西作具体的研究。比如对于“哥德巴赫猜想”来说，它所要解决的问题是什么呢？说来很简单，它要解决的是“偶数与素数”之间的关系问题。这个问题究竟是一个数学问题还是一个哲学问题呢？事实上，偶数为两素数之和，它不是一个数学问题而是一个哲学问题。尽管这一关系式最早是由数学家提出来的，并且一直是作为数论难题遗留至今，但是，这一难题实质上是个哲学问题，是一个认识论方面的问题。它是体现在数论中的一个哲学问题。偶数与奇数，素数与合数，它们都是具有不同性质的数，相互之间的关系绝不是一种纯粹的数量关系，而是一种质的关系。所以数学思维方式对此才无能为力，事实上只有哲学思维方式才能给它以科学的证明。说白了，它的实质就是“一分为二”。因此，哥德巴赫猜想的实质是个哲学问题，是属于认识论上的问题，就是应该如何认识偶数与奇数(包括素数与积数)之间的关系问题。

为什么会出现这种情况呢？我想书中的观点已经给出了解释：哲学，在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用望远镜观察这个地方了，而是把它用于观察前方。数学则相反，它是最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事实的科学，能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜，只有把对象拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才能用显微镜观察它。哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象，那时，它是包罗万象的，数学只不过是算术和几何而已。但如今，数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小。

最后用书中的一句话结尾，模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜。

数学与哲学读后感三：《数学与哲学》读后感

我曾经在无意中读过一篇报道，介绍临沂市罗庄区册山镇中学一位数学老师刘建宇，他在数学课堂上讲哲学，甚至讲外国的哲学家，更有甚者在进毕业班前夕和学生看世界杯足球赛，没有任何作业。结果怎么样呢？他的初二学生参加临沂市统考，比初三的成绩还好，奥林匹克竞赛，他一个班获奖的学生占临沂市获奖人数的半壁江山。刘建宇说数学教师应该是哲学家。因为不少哲学家都研究数学，苏格拉底是数学家，马克思爱好数学，一研究微积分他就感觉轻松了。

一个农村初中的数学老师，就思考得这么深刻，真让人嗟叹。我也是一名数学教师，从他的故事让我对哲学产生了一种向往。以我对哲学的无知和对数学的浅薄认识，张院士的这本书非常适合我，读起来爱不释手，作者对有关数学哲学问题及数学与哲学的关系等都能以浅显平易的话语娓娓道来，做出极为清晰的解释。为了把深奥的道理变得更容易为一般人所理解，作者还不时加入非常恰当的比喻。

比如在论述数学的真理性问题时，作者指出对现在的数学家来说问题不在数学结论是不是真理，而在于选择适当的结构。那么这种选择是不是完全随意，没有标准呢？不是。作者认为哪些结构要增加，哪些结构要修改，信息仍来自科学实践。如何能把这样重要的道理讲清楚？作者打了一个比喻：“当一个顾客到裁缝那里订做服装时，顾客可以指责尺寸错了，颜色错了，布料错了，等等。一旦服装设计不针对具体的人，就没有对错问题，只有选择问题。这里有各式各样的服装，请您试穿。你不合适的那种服装，说不定是另一位顾客最喜爱的呢!如果裁缝以此为理由而随心所欲，不调查体型，不研究心理，不适应潮流而乱做一气，那也只有关门。数学家把结构作为研究对象，好比是不再单为固定的顾客加工服装了，他面向普遍的需要，他占领广大的市场。“(引自《数学与哲学》117页)深奥的数学哲学观点通过生活中的常识一解释就变得非常明白易懂了。这种比喻看似顺手拈来，实则需要作者具有深入浅出的功力才能做到。

读了三遍，还是有好多疑惑，比如：文中提到的排中律是什么？实数的连续归纳法是什么？数学上的连续性与人的感性上的认识连续性是不是一回事呢？我的数学素养很大程度上影响了我对文章的理解，作者基本是从数学的视角出发对一些哲学问题做出阐释的。或者说，这是一本以数学家的眼光分析哲学问题的书。

比如作者对芝诺悖论、白马非马诡论、鸡生蛋还是蛋生鸡等问题都从数学家的立场给出了巧妙解释。读完全书，数学与哲学的深层联系还是似懂非懂。不过对我的工作有所启示。数学课堂教学可以将哲学内涵具体化，比如说知识的同中求异、异中求同、一题多解、多解归一、多题归一，处理问题的发散与集中的观点。性格智慧内涵也包括解决问题的意识、探究意识、解决问题以后的反思意识、反思问题后归纳意思、解决面临问题时的主要矛盾意识，能够体现到任何事物的研究所遵循的认知、理解、归纳、升华的规律意识，让学生懂得学习不是单一的获取知识技能，他更应该包括获取技能的方法和拥有没有最好只好更好的良好的学习心态，让学生更多的掌握精于讨论，善于反思的观点，从而实现学生性格智慧的转变。